Ваш психолог. Работа психолога в школе.

29. ОДНОФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ (ОФА)

При исследовании зависимости одной из наиболее простых является ситуация, когда можно указать только один фактор, влияющий на конечный результат, причем этот фактор имеет только конечное число значений (уравнений). Такие задачи называются задачами однофакторного анализа и могут встречаться на практике.
Например, сравнение по достигнутым результатам нескольких способов действия, направленных на достижение одной и той же цели (учебники, лекарства).
То, что должно оказать влияние на конечный результат, называется фактором или факторами. Конкретную реализацию фактора называют уровнем фактора или способом обработки (конкретный учебник или конкретное лекарство). Значение измеряемого признака, т.е. величину результата, обычно называют откликом.
Для сравнения влияния фактора на отклик необходим исходный статистический материал. Его обычно получают следующим образом: каждый из способов обработки применяют несколько раз (необязательно одинаковое число). Применяем к исследуемым объектам и регистрируем полученные результаты. Итогом таких испытаний являются несколько выборок не обязательно одинакового объема. Наиболее распространенным способом представления исходных данных для факторного анализа является таблица. В зависимости от количества факторов, говорят, что данные представлены в таблице с одним – двумя и т.д. входами.

1 класс 1 2 класс 2 к
по 1 учебнику по 2 учебнику

n1 + n2 + … + nк = n (общее количество наблюдений (людей)).
Зависимости от объема выборки нет.

Стратегия анализа.
Одной из главных конечных целей в задачах ОФА является оценка величины влияния конкретного уровня фактора на изучаемый отклик. Иногда эту задачу можно сформулировать в форме сравнения двух или нескольких уровней фактора между собой.
Однако, прежде чем судить о количественном влиянии фактора на отклик, необходимо сначала выяснить, есть ли такое влияние вообще.
На статистическом языке эта задача означает, что все исходные данные принадлежат одному и тому же распределению. Обычно эту гипотезу выбирают в качестве основной нулевой Н0. Для проверки этой гипотезы могут быть использованы различные статистические критерии: как традиционные, которые требуют нормального распределения исходных данных, так и непараметрические, не требующие такого предположения (Excel Стьюдент).
Если нулевая гипотеза об отсутствии влияния фактора на отклик отвергается, то необходимо провести оценку влияния уровней фактора на отклик. На этом этапе важным является вопрос точности и достоверности полученных оценок.
Если же критерий не позволяет отвергнуть Н0 от отсутствия влияния фактора на отклик, то на этом анализ может быть завершен. Но иногда вывод об отсутствии влияния фактора на отклик нас не может устроить, т.к. он противоречит теоретическим предпосылкам или результатам предыдущих исследований. В этой ситуации следует выяснить, нет ли каких-либо еще факторов, влияющих на отклик. Может быть, влияние фактора не удалось обнаружить вследствие того, что это влияние не заметно на фоне различий, вызванных действием неучтенного фактора.
Можно проводить сравнения между собой только двух уровней фактора с помощью методики проверки статистических гипотез (сравнение средних значений), рассмотренных в параграфах 15 – 18. Это сравнение может показать, какие уровни фактора являются наиболее влиятельными.

30. ОДНОФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ (ОДА)

Наиболее часто при проведении ОФА рассматривают и анализируют дисперсию, поэтому совокупность таких методов носит название – ОДА.
Однако ОДА может применяться лишь при следующих предположениях:

1. Исходные данные должны представлять собой случайные выборки.
2. Эти выборки должны быть извлечены из нормально распределенных ГС.
3. Эти ГС должны иметь одинаковые дисперсии.
4. Все выборки исходных данных, т.е. столбцы таблицы, должны быть статистически независимыми.

При проведении ОДА для получения расчетных формул предполагалось, что исходные данные подчиняются линейной аддитивной (сложение) модели следующего вида:
хij = М + i + eij, где M – величина, отражающая некоторый средний уровень отклика. Она является одинаковой для всех данных одной таблицы; j – величина, отражающая влияние j-го уровня факторов. Она является одинаковой для элементов j-го столбца; eij – случайная ошибка модели. Для каждого исходного наблюдения она различна; xij – исходное наблюдение, соответствующее значению отклика для i-го человека при j-ом уровне факторов.
В результате такой модели исходная задача выяснения наличия или отсутствия влияния фактора на отклик сводится к проверке следующих статистических гипотез:
Н0: 1 = 2 = … = k о том, что нет влияния фактора на отклик и
Н1 о том, что хотя бы одно из j отлично от других, т.е. есть влияние фактора на отклик.
Для проверки этих статистических гипотез используется F-критерий Фишера, который является достаточно громоздким, поэтому рассмотрим компьютерный вариант проведения ОДА.
Для его проведения используется раздел «ОДА» пакета анализа данных, имеющегося в Excel. Для этого необходимо сначала ввести исходные данные на рабочий лист в виде таблицы. После этого вызывается раздел ОДА и указываются необходимые параметры.
В результате работы данных раздела полученные результаты ОДА представляются в виде следующих двух таблиц:

Однофакторный дисперсионный анализ. Итоги.

* (число) – это количество наблюдений в соответствующем столбце; сумма – это сумма элементов соответствующего столбца; среднее – это среднее значение элементов соответствующего столбца; дисперсия – это дисперсия элементов соответствующего столбца. ANOVA1 – однофакторный анализ; ANOVA2 – двухфакторный анализ; ANALYSIS OF VARIANCE – анализ дисперсий.
ANOVA

SS – сумма квадратов; df - степени свободы; MS – средний квадрат; F – наблюдаемое значение статистики критерия (Fнабл).
По результатам, приведенным в таблице, мы должны сделать вывод о наличии или отсутствии влияния фактора на отклик. Для этого можно воспользоваться двумя способами:
1 способ. Для этого сравниваем две величины F и Fкр, если F < Fкр, то делаем вывод о том, что нет влияния фактора на отклик; если F > Fкр, то делаем вывод о том, что есть влияние фактора на отклик.
2 способ. Для этого сравнивают две величины Р-значения и уровень значимости (который задается в качестве исходного параметра). (В компьютере 0,05 – по умолчанию). Если Р > , то делаем вывод, что нет влияния фактора на отклик; если же Р < , то есть влияние факторов на отклик.