На главную Лекции и практикум по психологии Разное по психологии Математические методы обработки психологических данных - Коэффициент ранговой корреляции Кендалла
Математические методы обработки психологических данных - Коэффициент ранговой корреляции Кендалла
Лекции и практикум по психологии - Разное по психологии
Индекс материала
Математические методы обработки психологических данных
Шкалы измерений
Табулирование данных
Квантиль
Меры центральной тенденции
Меры изменчивости
Нормальное распределение
Предварительный анализ выборки
Сравнение средних значений
Сравнение дисперсий
Значимость коэффициента корреляции
Коэффициент ранговой корреляции Кендалла
Бисериальный коэффициент корреляции (БКК)
Однофакторный анализ (ОФА)
Двухфакторный анализ
Проверка нормальности распределения исходных данных
Все страницы

24. КОЭФФИЦИЕНТ РАНГОВОЙ КОРРЕЛЯЦИИ КЕНДАЛЛА

Как и в случае КРК Спирмена исходные данные представляют собой две выборки, каждая из которых содержит n последовательных и несвязанных рангов, т.е. чисел от 1 до n. Кендалл построил свой коэффициент корреляции на количестве пар рангов, которые упорядочиваются в одинаковом направлении как по переменной х, так и по переменной у.
Для некоторой пары лиц констатируется совпадение, если их порядок как по переменной х, так и по переменной у одинаков. Для некоторой пары лиц констатируется инверсия, если их порядок по переменным х и у различен.
КРК Кендалла обычно обозначается и вычисляется по формуле:
= (P – Q) : ((n (n – 1)) :2), где P – общее количество совпадений; Q – общее количество инверсий. Например:

Лицо

х

у

Совпадения

Инверсия

А
С
В
Н
Е
F
D
G

1
2
3
4
5
6
7
8

1
2
5
7
8
4
6

5
6
5
3
1
0
1
0

2
0
0
1
2
2
0
0

 

 

 

Р = 21

Q = 7

При вычислении КРК Кендалла для упрощения расчетов данные располагают по одной переменной (например, х) в порядке возрастания.
Так как для каждой пары может быть или совпадение или инверсия, то после подсчета совпадений количество инверсий равно количеству сравниваемых лиц (исключая себя) минус количество совпадений.
= (21 – 7) : (8 (8 – 1) : 2) = 0,5.
Отсюда видно, что между переменными х и у имеется прямая (положительная) средняя корреляционная связь.
В случае связанных (одинаковых) КРК Кендалла, как и КРК Спирмена, вычисляется по формуле:

= (P – Q) : [ n (n – 1) :2 – Kx ] [ n (n – 1) :2 – Ky ] , где поправки Кх и Ку вычисляются по следующим формулам:
k
Кх = [ fi (fi – 1)] : 2, где k - количество групп совпадающих
i=1
рангов по переменной х; fi - количество значений в i-той группе совпадений.
m
Ky = [gi (gi – 1)] : 2, где m - количество групп совпадающих
i=1
рангов по переменной у, gi - количество значений в i-той группе совпадений.
Наиболее часто на практике используется КРК Спирмена. Следует также отметить, что КРК Спирмена и КРК Кендалла связаны следующим приблизительным соотношением:
rs = 1,3
Значимость КРК Кендалла.
После вычисления КРК Кендалла необходимо проверить полученное значение КРК на значимость. Для этого воспользуемся общей схемой проверки статистической гипотезы.
1. Выдвигаются две статистические гипотезы:
Н0 о том, что КРК Кендалла статистически равен 0 и
Н1 о том, что этот КРК статистически отличен от 0.
Н0 : =0
Н1 : / =0.
2. Выбирается уровень значимости .
3. Вычисляется наблюдаемое значение статистического критерия. Для этого сначала вычисляем величину

формула35

т.е. - Zкр < Zнабл. < Zкр, то в нашем случае делаем вывод о том, что на уровне значимости 0,05 КРК Кендалла статистически равен 0, т.е. не является значимым.
Проверка гипотезы о равенстве двух коэффициентов корреляции.
Иногда может возникать задача сравнения для двух различных групп лиц. Например: сильнее ли коррелированы способности и успеваемость у мальчиков, чем у девочек?
Для решения такой задачи воспользуемся общей схемой проверки статистической гипотезы.
1. Выдвигаются две статистические гипотезы, основная нулевая Н0 о том, что КК двух рассматриваемых ГС статистически одинаковы и альтернативная Н1 о том, что эти КК статистически различны.
Н0: 1 = 2, где 1 – КК между двумя исследуемыми показателями в первой ГС
Н1: 1 /= 2, где 2 – КК между двумя исследуемыми показателями во второй ГС.
2. Выбираем уровень значимости .
3. Вычисляется наблюдаемое значение статистики критерия. Для этого сначала по исходным данным вычисляется КК, r1 и r2. После этого вычисленные КК с помощью преобразования Фишера преобразуются величины Z1 и Z2.
Z1 = ½ ln (1+r1) : (1 – r1)
Z2 = ½ ln (1+r2) : (1 – r2)
Тогда наблюдаемое значение статистики критерия вычисляется по следующей формуле:
Zнабл. = (Z1 – Z2) : (1 : (n – 3) + 1 : (m – 3), где n – количество лиц первой группы, а m – количество лиц второй группы.
4. Находится критическое значение статистики критерия. В нашем случае статистика критерия имеет стандартное нормальное распределение, поэтому для нахождения Zкр нужно воспользоваться статистической таблицей стандартного нормального распределения (см. параграф 17).
5. Делаем вывод о правильности той или иной гипотезы по следующему правилу: 1) если –Zкр < Zнабл < Zкр, то принимается гипотеза Н0, т.е. делаем вывод о том, что КК между исследуемыми показателями в двух рассматриваемых ГС статистически одинаковы на уровне значимости . 2) если Zнабл < -Zкр или Zнабл > Zкр, то принимается гипотеза Н1, т.е. делаем вывод о том, что эти КК статистически различны на уровне значимости .

формула36

Так как Zнабл > Zкр, то принимаем гипотезу Н1, т.е. корреляция между интеллектом и скоростью обмена веществ у детей сильнее (т.к. r1 > r2), чем у взрослых.

25. АНАЛИЗ ВЗАИМОСВЯЗИ НОМИНАЛЬНЫХ ПРИЗНАКОВ С ПОМОЩЬЮ КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА

Иногда оба признака (переменные) могут быть измерены в номинальной шкале. Рассмотрим частный случай номинальной шкалы, которая называется дихотомической, т.е. признак может принимать только два значения: либо 0, либо 1.
В этом случае исходные данные, т.е. две выборки, представляют собой два столбца, состоящие из 0 и 1, причем каждая строка соответствует значениям двух признаков для одного и того же лица.
Пример: пусть переменная х – это семейное положение, причем 1 – женат и 0 – холост; переменная у – исключение из колледжа, 1 – исключен и 0 – учится.


х

у

0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1

0
1
1
0
1
0
0
1
0
1
0
1

Для анализа взаимосвязи между двумя номинальными признаками можно воспользоваться формулой КК Пирсона. Однако в нашем случае эту формулу можно заменить на более простую, эквивалентную. КК для номинальных признаков обычно обозначается . Пусть рх – доля людей, для которых переменная х = 1; gх – доля людей, для которых переменная х = 0. Очевидно, что gх = 1 - рх. pу – доля людей, для которых переменная у = 1.gу – доля людей, для которых у = 0. рху – доля людей, для которых и х и у = 1. Тогда КК вычисляется по формуле:
= (pxy – px py) : px gx py gy
Вычислим этот коэффициент для нашего примера. Для этого сначала найдем рх = 5/12 = 0,4167
gх = 1 – 0,4167 = 0,5833
pу = 6/12 = 0,5
gy = 1 – 0,5 = 0,5
pху = 4/12 = 0,3333
= (0,3333 – 0,4167 0,5) : 0,4167 0,5833 0,5 0,5 = 0,507
После вычисления КК нужно осуществить проверку его значимости. Проверка значимости проводится аналогично проверке значимости КРК Кендалла, только наблюдаемое значение статистики критерия вычисляется по формуле:
Zнабл = n
Проверим на значимость вычисленный в примере выше КК .
= 0,507 n = 12
Zнабл = 12 0,507 = 1,76
= 0,05 из таблицы Zкр = 1,96

формула37

Так как – Zкр < Zнабл < Zкр, то мы должны принимать гипотезу Н0, т.е. делаем вывод о том, что на уровне значимости 0,05 КК статистически = 0.



 

Поиск

Яндекс.Метрика
Все права защищены. При при копировании материалов сайта, обратная ссылка, обязательна! Варианты ссылок:
HTML код:

Код для форумов:


Уважаемые пользователи и посетители сайта!
Спасибо за то, что вы присылаете материал на сайт «Ваш психолог. Работа психолога в школе» по адресу sait.vashpsixolog собачка mail.ru Убедительная просьба, обязательно указывайте автора или источник материала. На многих материалах авторство потеряно, и, если вы, являетесь автором одного из них, пришлите письмо с точной ссылкой на материал. Если на ваше письмо, вы не получили ответ, напишите еще раз, т.к. письма иногда попадают в спам и не доходят.
Смотрите внимательно: авторство или источник указываются, чаще всего, в конце материала (если материал разбит на страницы, то на последней).
С уважением, администрация.