Ваш психолог. Работа психолога в школе.

31. ДВУХФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ

Двухфакторный анализ предполагает, что на отклик могут влиять два фактора, каждый из которых принимает конечное число значений (уровней) и интересуется тем, как влияют эти факторы на изучаемый отклик и влияют ли они вообще.
Такие задачи характерны как для психологических экспериментов, так и для других гуманитарных исследований (ближе социологам и психологам).
Бывает, что в рамках однофакторной модели, рассмотренной в параграфе 29, влияние интересующего нас фактора на отклик не проявляется, хотя содержательные соображения указывают на то, что такое влияние должно быть.
Причиной такого является большой разброс внутри группы, на фоне которого действия фактора на отклик является незаметным. Очень часто этот разброс может вызываться не только случайными причинами, но и действием еще одного фактора (учебник – учитель). Если мы в состоянии указать такой фактор, то его стараются включить в модель и таким образом переходят к двухфакторной модели.
Иногда приходится рассматривать модели и более высокого порядка – трехфакторную и т.д. В некоторых случаях факторы делят на важные и мешающие, но это совсем не обязательно. В ряде задач факторы могут быть содержательно равноправны.
Эти нюансы мало влияют на статистические модели. Они могут сказаться только на постановке вопросов и интерпретаций ответа.
В практических ситуациях вполне возможен переход не только от однофакторной модели к двухфакторной, но и наоборот. Если при решении двухфакторного анализа вдруг окажется, что влияние одного из факторов не существенно, то задача сведется к однофакторной.
Исходные данные.
Для проведения двухфакторного анализа исходные данные также представляются в виде таблицы. Предположим, что фактор А имеет k уровней, а фактор В имеет n уровней. k – 2, т.к. девочки и мальчики; n - 3, т.к. 3 уровня соц. ст. высокий, средний, низкий.
Говорят, что фактор В разбивает все объекты наблюдений на n блоков, каждый из которых состоит из наблюдений, проведенных для одного уровня фактора. Внутри каждого блока отклики могут сильно различаться, только за счет различных уровней фактора А.
Уровни фактора А отображаются в таблице исходных данных по столбцам, а уровни фактора В по строкам. В результате таблица исходных данных для двухфакторного анализа может иметь следующий вид:

В качестве хij в таблицу заносятся значения отклика. Такая таблица, в каждой ячейке которой находится только одно значение отклика, называется таблицей двухфакторного анализа без повторений.
Если же в каждой ячейке таблицы исходных данных находится несколько значений, то такая таблица называется таблицей двухфакторного анализа с повторениями.
Основной задачей двухфакторного анализа является выяснение вопроса о том, есть ли влияние каждого фактора на отклик. Однако в случаях двухфакторного анализа может оказаться, что по отдельности факторы на отклик не влияют, но имеется влияние в результате взаимодействия этих двух факторов между собой.

32. ДВУХФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ (ДДА)

Наиболее распространенным способом проведения двухфакторного анализа является анализ дисперсии. Также как и ОДА в случае ДДА для получения расчетных формул статистиками использовалась линейная аддитивная модель, но следующего вида:
хij = M + j + i + ( )ij + eij, где xij; M; j; eij см. параграф 30; i – величина, отражающая степень влияния i-того уровня фактора В. Она является одинаковой для элементов i-той строки; ( )ij – величина, отражающая степень влияния на отклик в результате взаимодействия i-того уровня фактора В и j-того уровня фактора А.
Такая модель сводит задачу выяснения влияния фактора на отклик к задаче проверки следующих трех пар статистических гипотез:
1) Н0: 1 = 2 = … = k. Нет влияния фактора А на отклик.
Н1: j (хотя бы одно j отлично от других). Есть влияние фактора А на отклик.
2) Н0: 1 = 2 = … = n. Нет влияния фактора В на отклик.
Н1: j (хотя бы одно i отлично от других). Есть влияние фактора В на отклик.
3) Н0: ( )ij. Все ( ) ij одинаковы. Нет влияния на отклик в результате взаимодействия факторов А и В.
Н1: ( )ij (хотя бы одно ( ) ij отлично от других). Есть влияние на отклик в результате взаимодействия факторов А и В.
Рассмотрим пример. Для проверки этих гипотез используются разделы «ДДА без повторений» и «ДДА с повторениями» пакеты анализа данных Excel. Результаты расчета приводятся в двух таблицах аналогичных ОДА. Итоги.

После того, как делается вывод, что есть влияние среднее
ANOVA

Вывод о наличии либо отсутствии влияния соответственного фактора на отклик делается по такому же правилу, что и в случае ОДА (см. параграф 30 оба способа).
Для фактора А берется информация из строки с названием столбцы. А для фактора В из строки с названием строки.
Эти таблицы для случая «ДДА без повторений». В этом случае взаимодействие факторов А и В не рассматривается, т.к. в каждой ячейке таблицы исходных данных находится только одно число, что не позволяет вычислить дисперсию.
Итоговые таблицы для раздела «ДДА с повторениями» аналогичны, только в таблице ANOVA появляется дополнительная строка (взаимодействия).